Die wohlhabende Familie Jarrett lebt in einer Villa in einem gepflegten Vorort. Die Eltern spielen gerne Golf, der Sohn ist Mitglied im Schwimm-Team seiner Schule – ganz normale Menschen möchte man meinen, wenn nicht der Tod des ältesten Sohnes Buck wie ein Fluch auf der Familie lasten würde. Bei einem Segeltörn gerieten er und sein jüngerer Bruder Conrad in einen Sturm. Das kleine Segelschiff kenterte und nur Conrad überlebte das Unglück. Seitdem hat Conrad Schuldgefühle, die durch das Verhalten seiner Mutter noch verstärkt werden: Beth Jarrett, die ihren erstgeborenen Sohn über alles liebte und immer dem jüngeren vorzog, versucht, den inneren Schmerz über den Verlust ihres Lieblingskindes durch äußerliche Gefasstheit und Gefühlskälte zu überspielen, und gibt insgeheim Conrad die Schuld an dem Unglück, der nach einem Selbstmordversuch aus der Klinik entlassen wieder nach Hause kommt.

Danny Pope ist ein junger Mann, dessen Eltern Annie und Arthur in den 1970er Jahren aktiv an der Antikriegsbewegung teilgenommen haben. Damals hatten sie ein Napalm-Labor in die Luft gesprengt. Dabei wurde ein Hausmeister, von dem sie nichts wussten, schwer verletzt. Seit der Zeit sind sie auf der Flucht und werden durch ein Untergrund-Netzwerk der Bewegung finanziell unterstützt. Immer wieder müssen sie umziehen und sich neue Identitäten zulegen.

Zwei Tage vor dem US-amerikanischen Unabhängigkeitstag – dem Independence Day am 4. Juli – schwenkt ein riesiges außerirdisches Raumschiff in eine Erdumlaufbahn ein. Es hat einen Durchmesser von über 550 Kilometern und entspricht etwa einem Viertel der Masse des Mondes. Bald lösen sich circa drei Dutzend kleinere Schiffe von ihm, in der Form von Fliegenden Untertassen mit einem Durchmesser von jeweils etwa 30 Kilometern, und positionieren sich über vielen Metropolen der Erde. Der Satellitenempfang überall auf der Welt ist gestört, Panik und Unsicherheit brechen aus.

Der Film beginnt mit Nashs Studienzeit in Princeton, wo er bereits den Ruf eines Mathematikgenies genießt, aber ein Außenseiterdasein führt. In dieser Zeit lernt er auch seine Frau am Lehrstuhl kennen. Seit seinem Studium hat er eine schizophrene Psychose, die ihn immer mehr in den Wahn führt, er entschlüssele im geheimen Auftrag der amerikanischen Regierung Codes sowjetischer Agenten. Auch sein Zimmergenosse ist nur eine Wahnvorstellung, ausgelöst durch Schizophrenie. Schließlich folgt der Zusammenbruch, Nash wird in die geschlossene Psychiatrie eingeliefert. Dort wird er mit Insulin behandelt, das ihn in ein künstliches Koma versetzt und Schocks auslöst.